Ecuaciones de primer grado con una incógnita

DEFINICIÓN:

Una ecuacion de primer grado con una incógnita es  una igualdad algebraica en la que aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido.

GRADO DE UNA ECUACIÓN:

El grado de una ecuación

viene dado por el exponente mayor de la incógnita. En este tema

trabajamos con ecuaciones lineales (de grado 1) con una incógnita.

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN:

Solucionar una ecuación es encontrar el valor o valores de las incógnitas que transforman la

ecuación en una identidad.

 

ECUACIONES EQUIVALENTES:

 Dos ecuaciones son equivalentes

si tienen las mismas soluciones.

Para conseguir ecuaciones equivalentes, sólo se puede aplicar alguna de las siguientes

propiedades:

Propiedad 1: Sumar o restar a las dos partes de la igualdad una misma expresión.

Propiedad 2: Multiplicar o dividir las dos partes de la igualdad por un número diferente de cero.

PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA:

•

Eliminar denominadores: multiplicando ambas partes de la ecuación por el mínimo común

múltiplo de los denominadores. (Propiedad 2)

•

Eliminar paréntesis. (Propiedad distributiva)

•

Transposición de términos. Conseguir una ecuación de la forma a ⋅ x = b . (Propiedad 1).

•

Despejar la incógnita. (Propiedad 2).• Comprobar la solución.

OPERACIONES CON MONOMIOS

Recuerda:  ¿QUÉ ES UN MONOMIO?

 Es una expresión algebraica formada por un sólo término, es decir, es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que  afectan a las letras son la multiplicación y la potenciación.

OPERACIONES  BÁSICAS CON MONOMIOS 

Acontinuacion se presenta las cuatros operaciones básicas con monomios y los pasos a seguir para resolver cada una de ellas:

Adición y sustracción de monomios: La adición y sustracción de monomios sólo es posible realizarse si los monomios son semejantes.

Recuerda que  dos o mas monomios son semejantes si tienen los mismos factores literales. Ejemplos: 2x²y³z , 3x²y³z

Para adicionar o sustraer monomios semejantes se adiciona o sustrae los coeficientes y se conserva el mismo o los mismos factores literales.

Ejemplos: Efectúa las siguientes adiciones y sustracciones con monomios.

 3x⁴ − 2x⁴ + 7x⁴=(3-2+7)x⁴= (10-2)x⁴   = 8x⁴ 

                     

  2x³ − 5x³ =   (2 -5)x⁴   = -3x⁴   

Mulptiplicación de monomios: Para multiplicar polinomios se multiplican los signos, los coefientes y se suman los exponentes de la parte literal si las variables son iguales, de lo contrario se escrible la variable con el mismo exponente que aparece en los factores.

Ejemplos: Efectúa los productos de monomios.

(−2x³) · (−5x) · (−3x²) =(−2.-5.-3x³.x.x²) =-30x⁶

División de monomios: Para encontrar el cociente de dos monomios se dividen los coeficientes y los exponentes de las variables iguales se restan. 

(18x⁶y²z⁵) : (2x³yz²) =(9x³yz³)

INTRODUCCION AL ÁLGEBRA

¿QUÉ ES ÁLGEBRA?

El  álgebra es una generalización de la aritmética y sus reglas operativas, en la que se incluye variables que representan las cantidades desconocidas y se representan por letras.

¿QUÉ ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA?

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. .

¿Cómo está formada una expresion algebraica?

Una expresión algebraica está formada por términos y sus elementos. Cada término está formado por cuatro elementos: signo, coefieciente, parte literal y grado.

¿ Para que sirven?

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = m², donde m es el lado del cuadrado.

Volumen del cubo: V = a³, donde a es la arista del cubo.

Conversión de expresiones verbales a expreones algebraicas

Conversión de expresiones algebraicas a expreones verbales

¿Cómo se clasifican las expresiones algebraicas?

Las expresione algebraicas de acuerdo a la cantidad de términos que la forman se clasifican en dos grupos:  monomios y polinomios.

Monomios: Son expresiones algebraicas formadas por un término.

Ejemplo: 3x³m²

Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término. Los polinomios formados por dos términos reciben el nombre de binomio y los formados por tres términos reciben el nombre de trinomio.

Ejemplo: -7x⁴m³ +3x³m²

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